一元二次方程配方法例题20道？

一、一元二次方程配方法例题：配方法：

将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-c

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+(b/2)2=(b/2)2-c

将左边表达式化简为完全平方形式：(x+b/2)2=(b/2)2-c

开方得到最终结果：x+b/2=±√(b/2)2-c

解为：x= (-b±√(b2-4ac))/(2a)

将常数项移到方程右边：2x^2+3-7x=0

将二次项系数化为1：x^2-(7/2)x+3/2=0

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2-(7/2)x+(7/4)^2=3/2+(7/4)^2

将左边表达式化简为完全平方形式：(x-7/4)^2=3/2+49/16

开方得到最终结果：x-7/4=±√(3/2+49/16)

解为：x= (7±√(3+49/8))/4

将常数项移到方程右边：x^2+5x-6=0

将二次项系数化为1：x^2+5x-6=0

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+5x+(5/2)^2=(5/2)^2+6

将左边表达式化简为完全平方形式：(x+5/2)^2=25/4+24/4

开方得到最终结果：x+5/2=±√(49/4)

解为：x= (-5±7/2)/2

将常数项移到方程右边：x^2-6x+5=0

将二次项系数化为1：x^2-6x+5=0

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2-6x+(-6/2)^2=(-6/2)^2-5

将左边表达式化简为完全平方形式：(x-3)^2=9

开方得到最终结果：x-3=±√9

解为：x= 3±3

将常数项移到方程右边：2x^2-5x=0

将二次项系数化为1：x^2-(5/2)x=0

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2-(5/2)x+(5/4)^2=0+(5/4)^2

将左边表达式化简为完全平方形式：(x-5/4)^2=25/16

开方得到最终结果：x-5/4=±√(25/16)

解为：x= (5±5/4)/2

二、解一元二次方程的四种方法：

1. 直接开平方法

将方程移项，化为形如x^2+px=q的形式，然后通过开平方运算得到解。

2. 因式分解法

将方程看成一个关于x的二次多项式，尝试对其进行因式分解，找到x的解。

3. 配方法

将方程配方成顶点式的形式，然后通过直接开平方法求解。

4. 求根公式法

对于通用的一元二次方程，可以使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解。

通过配方法解一元二次方程时，一定先要将方程化为x^2+px=q的形式，然后进行配方，找到完全平方形式的表达式。接着利用开方运算解出x的值，得到方程的解。除了配方法，还可以采用直接开平方法、因式分解法和求根公式法来解一元二次方程。每种方法都有其适用的场景和操作步骤，需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。